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線性代數(經管類)

• 若向量α與向量β的夾角為60°，且|α|=2，|β|=3，則α在β上的投影長度為？
• 設矩陣A為n階方陣，且A的秩為r，則A的零空間的維數為？
• 設矩陣A為對稱矩陣，且A的某個特征值為λ，則A的k次冪A^k（k為正整數）的特征值為？
• 若n階方陣A滿足A(-1)，則A稱為？
• 設矩陣A為n階方陣，且A的行列式不為0，則A的列空間（即A的列向量張成的空間）的維數為？
• 若向量組α1, α2, α3線性無關，且α4=α1+2α2-α3，則向量組α1, α2, α3, α4的秩為？
• 若向量α與向量β平行，且方向相反，|α|=2|β|，則α與β的關系為？
• 若向量α與向量β平行，且方向相同，|α|=3，|β|=9，則α與β的關系為？
• 若n階方陣A的某個特征值為0，則A的逆矩陣？
• 若向量組α1, α2線性無關，且α3=kα1+lα2（k,l為常數），則向量組α1, α2, α3的秩為？
• 若n階方陣A的某個特征值為0，且A的逆矩陣不存在，則A的秩？
• 設矩陣A為n階方陣，若A^2=E（E為單位矩陣），則A的特征值可能為？
• 若n階方陣A的逆矩陣存在，且A的行列式為-1，則A的逆矩陣的行列式為？
• 若n階方陣A的逆矩陣存在，且A的行列式為-2，則A的逆矩陣的行列式為？
• 若向量組α1, α2線性無關，且α3=α1+α2，α4=α1-α2，則向量組α1, α2, α3, α4的秩為？
• 若向量α與向量β的點積為0，則α與β的夾角為？
• 若向量α與向量β的點積為0，且α, β均不為零向量，則α與β的夾角為？
• 若向量α的模長為3，向量β的模長為4，且α與β的夾角為60°，則α與β的點積為？
• 若n階方陣A滿足A(-1)，則A為？
• 若向量α的模為1，向量β的模為2，且α與β的夾角為45°，則α與β的點積為？
• 設矩陣A為對稱矩陣，且A的某個特征值為2，則A的2倍矩陣2A的特征值為？
• 若向量α的模長為4，向量β的模長為5，且α與β的夾角為45°，則α與β的點積為？
• 若矩陣A的秩為r，且A為m×n矩陣，則A的增廣矩陣的秩可能為？
• 若向量組α1, α2, α3線性無關，且α4=α1-α2+α3，則向量組α1, α2, α3, α4的線性相關性為？
• 設矩陣A為對稱矩陣，且A的某個特征值為3，則A^2的特征值為？
• 設矩陣A為n階方陣，且A的行列式為正，A的逆矩陣存在，則A的逆矩陣的行列式符號為？
• 若n階方陣A的行列式|A|=5，則A的逆矩陣的行列式為？
• 若向量組α1, α2, α3線性無關，且α4=2α1-α2+α3，則向量組α1, α2, α3, α4的線性相關性為？
• 若向量組α1, α2, α3線性相關，且α1, α2線性無關，則α3可以表示為α1和α2的？
• 設A為n階方陣，若A的每一列元素之和都為k，則A的一個特征值為？
• 設矩陣A為對稱正定矩陣，則A的逆矩陣（若存在）也是？
• 若n階方陣A的行列式|A|=10，則A的逆矩陣的行列式為？
• 若n階方陣A的特征多項式為f(λ)，且f(2) = 0，則？
• 若向量α能由向量組β1, β2, β3線性表示，且表示不唯一，則向量組β1, β2, β3的線性相關性為？
• 設A為n階方陣，若A^2 = A，則A的特征值只能是？
• 設向量組α1, α2, α3線性相關，且α1 ≠ 0，則存在不全為0的實數k1, k2, k3，使得？
• 若向量α能由向量組β, γ線性表示，且表示唯一，則向量組β, γ的秩與增廣向量組(β, γ, α)的秩的關系為？
• 若矩陣A的逆矩陣存在，則A的行列式|A|必？
• 若n階方陣A的逆矩陣存在，則A的行列式|A|的值？
• 下列哪個是齊次線性方程組的特點？
• 設矩陣A的秩為r，且A為m×n矩陣，若r
• 設A為m x n矩陣，B為n x s矩陣，若AB = 0，則？
• 若矩陣A的秩R(A) = 2，且A為3x3矩陣，則A的行列式|A|等于？
• 若向量α與β的夾角為θ，且|α|=1,|β|=2，則(α,β)等于？
• 若向量α與β正交，且|α| = 2, |β| = 3，則(α, β) = ？
• 設向量組α, β, γ線性無關，則向量組α + β, β + γ, γ + α的線性相關性為？
• 設矩陣A為m×n矩陣，B為n×s矩陣，若AB=0，則A的列向量組與B的行向量組的關系為？
• 設A為n階方陣，若存在n階方陣P，使得P^-1AP為對角矩陣，則稱A為？
• 若矩陣A與B相似，且A的特征值為λ，則B的特征值也為λ的充分必要條件是？
• 設向量α能由向量組β1, β2線性表示，且表示唯一，則向量組β1, β2的線性相關性為？
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